Cel prowadzonych badań

Celem projektu jest wykorzystanie narzędzi i metod fizyki statystycznej do opisu zjawisk i procesów ekonomicznych, biologicznych czy społecznych. Z punktu widzenia metodyki badań wspólnym mianownikiem wszystkich zadań zaplanowanych do realizacji podczas tego projektu są zjawiska, w których fluktuacje odgrywają dużą rolę, metody ich opisu i potencjalnego wykorzystania do celów kontroli układów i przewidywania ich reakcji za powstałe zaburzenie. W projekcie badać będziemy następujące trzy problemy:

1. Analiza mikroskopowych przyczyn potęgowego skalowania się fluktuacji w układach złożonych;
2. Wykorzystanie teorii odpowiedzi liniowej do opisu zjawisk społeczno-ekonomicznych.
3. Teoretyczny opis zjawiska dynamicznej perkolacji w sieciach złożonych o topologii zmiennej w czasie.

Zastosowana metoda badawcza

1. W projekcie będziemy analizować prawo potęgowego skalowania fluktuacji Taylora, które mówi o tym, że w stanie równowagi fluktuacje pewnego parametru ekstensywnego X (np. energii) zależą potęgowo od wartości średniej tego parametru. Niedawno pokazaliśmy, że prawo Taylora można również obserwować w tradycyjnych zespołach fizyki statystycznej, gdzie jest ono konsekwencją odpowiednio dobranej funkcji gęstości stanów. Realizacja tego etapu badań będzie polegała na analizie szeregu ogólnodostępnych danych na temat rzeczywistych układów złożonych, selekcji tych danych, w których można zaobserwować prawo Taylora oraz próbie odtworzenia i interpretacji funkcji gęstości stanów charakteryzującej badane układy. Uzyskane wyniki posłużą do sformułowania podstawowej teorii odpowiedzi liniowej w badanych układach.
2. W tej części projektu, teoria odpowiedzi liniowej zastosowana zostanie do wyprowadzenia relacji wiążących pewne makroskopowe wielkości i fluktuacje tych wartości w sieci połączeń ekonomicznych i społecznych. Zbadamy, czy relacja odpowiedzi dla sieci handlu światowego na zaburzenia spowodowane zmianą PKB, umożliwi przynajmniej jakościowy wgląd w mechanizmy leżące u podstaw powstawania i propagacji światowych kryzysów ekonomicznych. Wykorzystamy wypracowaną metodologię do opisu innych ważonych sieci złożonych, m.in. do sieci połączeń lotniczych lub do sieci telekomunikacyjnych (np. Internetu).
3. W projekcie analizować będziemy też zjawisko tzw. dynamicznej perkolacji, które umożliwia propagację informacji w sieciach rzadkich, w obecności wysokiego szumu, a nawet w sieciach topologicznie niepołączonych. Wykorzystamy zaawansowane metody pola średniego oraz modele błądzenia przypadkowego cząstki w sieci z preferencyjnym wyborem następnego węzła.

Wpływ spodziewanych rezultatów na rozwój nauki, cywilizacji , społeczeństwa.

Mamy nadzieję, że opracowane relacje odpowiedzi układów złożonych na zaburzenia, nieznane dotąd w naukach ekonomicznych i w technologii zachęcą naukowców z innych kierunków nauki do rozwijania swoich badań w oparciu o metodologię wypracowaną w tym projekcie. Metody badania fluktuacji wykorzystujące zaawansowane narzędzia kombinatoryki wyliczeniowej rozwijane w tym projekcie będą mogły zostać wykorzystane do rozwiązania wielu podstawowych problemów klasycznej fizyki statystycznej. W przyszłości, lepsze zrozumienie problemów perkolacji w sieciach dynamicznych może wydatnie wpłynąć na rozwój bardziej wydajnych protokołów sieciowych oraz zwiększyć komfort i bezpieczeństwo jazdy z wykorzystaniem lokalnej komunikacji między pojazdami. Projekt oprócz aspektów badawczych ma na celu również wykształcenie kadry naukowej i dydaktycznej, co przyczyni się do wzrostu znaczenia badań układów złożonych na Politechnice Warszawskiej – uczelni, w której aspekty fizyki teoretycznej mają możliwość przeplatać się z zastosowaniami inżynierskimi.